コンデンサの理論で頻出する関係式が4つあります。そのうちのひとつが「静電容量は誘電体の厚さに反比例し、面積に比例する」です。この関係を計算を通して説明します。
関係式「静電容量は誘電体の厚さに反比例し、面積に比例する」の導出
ここでは、記事”コンデンサの理論_\((E=\dfrac{V}{d})\)”で、\(E=\dfrac{V}{d}\)導出の過程で出てきた次の式を利用します。
\(E= \dfrac{Q}{\epsilon_0 S}\)
これは、 距離(d)で平行かつ向かい合わせに配置した面積(S)の円板状導体2枚(円板1、円板2)のそれぞれに(＋Q (C))と(-Q (C))の電荷を与え、導体間に生じる電場の大きさを算出したものです。
この式と、 記事”コンデンサの理論_\(E=\dfrac{V}{d}\)”で説明した次の式を組み合わせます。
\(E = \dfrac{V}{d}\)
\(E=\dfrac{V}{d}\)に\(E=\dfrac{Q}{\epsilon_0 S}\)を代入すると、
\(\dfrac{Q}{\epsilon_0 S} = \dfrac{V}{d}\)
変形すると、
\(Q = \dfrac{\epsilon_0 S}{d}V\)
\(Q=CV\)と比較すると、
\(C=\dfrac{\epsilon_0 S}{d}\)
静電容量は、誘電体の厚さに反比例し、面積に比例することが分かります。
静電容量とは
静電容量とは、単位電圧あたりに蓄えられる電荷量です。記号\(C\)で表示され 、単位は\(F\)(ファラッド)です。1V(ボルト)の電位差で1C(クーロン)の電荷が蓄えられるとき、静電容量は1Fです。つまり、1Vあたりに蓄えることができる電荷量です。これらの関係式は\(Q=CV\)という単純な比例関係で表すことができます。
静電容量には、単独導体について考える場合の静電容量と、複数の導体間について考える場合の静電容量があります。電荷を蓄えることができる物質はすべて自己静電容量を持ちます。この場合、電位差は任意の物質とグラウンドの差です。グラウンドは電位差の基準で、電磁気学では通常、無限遠で電位ゼロを基準点に設定することが多いです。
大きな静電容量を持つ物質は、静電容量が小さい物質よりも、同じ電位差でより多くの電荷を蓄えることができます。複数の導体間について考える静電容量は、３種類ある基本的な線形素子のひとつであるコンデンサ(他のふたつは抵抗器とインダクタ（コイル))を考えるうえで非常に重要です。コンデンサは通常、極性が異なる同じ量の電荷を蓄えるふたつの導体を離して配した構造を採っています。この場合、ふたつの導体間の電位差と、導体間の物質の静電容量の積が、導体が蓄えることができる電荷量です。
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